La puissance circulaire

Élever un nombre x au carré ce note x² cela correspond à l'aire d'un carré de coté x.
Élever un nombre x au cube ce note x³ cela correspond au volume d'un cube de coté x.
Élever un nombre x au rond devrait donc correspondre à l'air d'un cercle de diamètre x !?
L'aire de ce cercle étant égal à xπ on doit avoir :

Explications :

Pour pouvoir donner xπ l'exposant à mettre à x devra être un fonction de x (variant selon x).

ln est le diminutif de la fonction “logarithme népérien”.
De la même manière que l'on peut traduire √x par «le nombre qui multiplié par lui même donnera x », on peut traduire ln(x) par «l'exposant qu'il faudra mettre à e pour que ça donne x ». e étant une constante du même genre que π, on l'appel “constante de Néper” ou “nombre exponentiel” il est égal à :
e ≈2,718 281 828 459 045 235 360 287 4… et des bananes …

Donc d'après la définition, quelques soit a on a :

      e^ln(a)=a

 

Ici, avec a et b quelconques, partons du principe que l'on veuille savoir quel exposant mettre à a pour obtenir b ! (Pour éviter les confusions avec x j'ai remplacer le signe multiplié par · )

T'as suivis ? Le raisonnement à l'envers amène à conclure que :

Ensuite en remplaçant a par x et b par xπ on obtiens le truc.


Dessert : Comme dans l'exposant il ya un x au dessus et en dessous on pourrait penser qu'il ya moyen de simplifier !?
La fonction logarithme a la propriété suivante : ln(ab) = ln(a) + ln(b)
Cela se déduis assez facilement en sachant que ln(a) et le nombre qu'il faudra mettre en exposant à e pour obtenir a.

e^ln(ab)=ab =a·b=e^ln(a)·e^ln(b)=e^ln(a)+ln(b)

Et donc pour ce qui nous occupe on a :

Que je ne trouve pas vraiment plus simple.

Ici on vois bien qu'une fois distribué le 1 va laisser un x intact tandis que l'autre morceau de l'addition aurra pour mission de transformer le x en π :