Calculez :
9 x 9 + 7 = ...
98 x 9 + 6 = ...
987 x 9 + 5 = ...
9876 x 9 + 4 = ...
98765 x 9 + 3 = ...
987654 x 9 + 2 = ...
9876543 x 9 + 1 = ...
98765432 x 9 + 0 = ...
Symétrie horizontal et vertical d'une courbe de fonction
Au programme aujourd'hui la symétrie horizontal, vertical, par un point et par les diagonales.
Pour faire l'équation ƒ(x)Mr.Armand seules les symétries par l'axe (Ox) et (Oy) m'ont été utiles mais je mets quand même les autres pour le Fun !
La Symétrie par l'axe (Ox) ou (Oy) est toute simple :
Pour l'axe (Ox) il suffit de remplacer y = ƒ(x) par y = - ƒ(x) . Ainsi tout ce qui était sous l'axe (Ox) (lorsque y est négatif) passe au-dessus et inversement.
Pour L'axe (Oy) il suffit de remplacer y = ƒ(x) par y = ƒ(- x) . Ainsi tout ce qui était à gauche (donné par les valeurs négatives de x) passe à droite et inversement.
Sachant déjà comment déplacer la courbe horizontalement et verticalement on en déduit comment s'y prendre pour n'importe quels axes horizontales ou verticales.
Par exemple avec : y = x²,
pour sa symétrie par (Ox) on a : y = - x² ,
ensuite si l'on l'augmente de 2 on a : y = - x²+2 qui est symétrique à y = x² par l'axe y = 1 .
Pour avoir la symétrie par l'axe y = a on passe de y = ƒ(x) à y = - ƒ(x) +2a .
Attention, si l'on avait déplacé la courbe de 2a avant de faire sa symétrie par (Ox) on aurait eu :
y = ƒ(x) +2a (augmenter de 2a) puis y = - ( ƒ(x) +2a ) = - ƒ(x) -2a qui elle est symétrique par l'axe y = - a et pô par y = a !!!
Le même type de raisonnement amène à remplacer y = ƒ(x) par y = ƒ( -x -2b) pour avoir la symétrique par l'axe x = b .
La symétrie par le point conserve les distances et les directions ( l'image symétrique d'une droite lui est parallèle), mais inverse les sens !
Pour faire l'équation ƒ(x)Mr.Armand seules les symétries par l'axe (Ox) et (Oy) m'ont été utiles mais je mets quand même les autres pour le Fun !
La Symétrie par l'axe (Ox) ou (Oy) est toute simple :
Pour l'axe (Ox) il suffit de remplacer y = ƒ(x) par y = - ƒ(x) . Ainsi tout ce qui était sous l'axe (Ox) (lorsque y est négatif) passe au-dessus et inversement.
Pour L'axe (Oy) il suffit de remplacer y = ƒ(x) par y = ƒ(- x) . Ainsi tout ce qui était à gauche (donné par les valeurs négatives de x) passe à droite et inversement.
Sachant déjà comment déplacer la courbe horizontalement et verticalement on en déduit comment s'y prendre pour n'importe quels axes horizontales ou verticales.
Par exemple avec : y = x²,
pour sa symétrie par (Ox) on a : y = - x² ,
ensuite si l'on l'augmente de 2 on a : y = - x²+2 qui est symétrique à y = x² par l'axe y = 1 .
Pour avoir la symétrie par l'axe y = a on passe de y = ƒ(x) à y = - ƒ(x) +2a .
Attention, si l'on avait déplacé la courbe de 2a avant de faire sa symétrie par (Ox) on aurait eu :
y = ƒ(x) +2a (augmenter de 2a) puis y = - ( ƒ(x) +2a ) = - ƒ(x) -2a qui elle est symétrique par l'axe y = - a et pô par y = a !!!
Le même type de raisonnement amène à remplacer y = ƒ(x) par y = ƒ( -x -2b) pour avoir la symétrique par l'axe x = b .
La symétrie par le point conserve les distances et les directions ( l'image symétrique d'une droite lui est parallèle), mais inverse les sens !
Déplacement de courbe (représentant des fonctions)
Pour déplacer une courbe verticalement rien de plus simple ! Il suffit d'ajouter (ou retirer) à son équation le nombre d'unités souhaité.
Exemple :
Ici pour chaque valeur de x la courbe de D est descendu de 2 unités par rapport à celle de C.
Pour un déplacement horizontale c'est presque aussi simple. Par exemple si l'on veut que notre courbe C avance de 2 unités on remplacera x par (x-2). Ainsi pour chaque valeur de x la nouvelle équation donnera la valeur qu'il y avait 2 unités plus tôt, et au final la courbe à avancé de 2 ! Tu m'suis ?!
Exemple :
Exemple :
Ici pour chaque valeur de x la courbe de D est descendu de 2 unités par rapport à celle de C.
Pour un déplacement horizontale c'est presque aussi simple. Par exemple si l'on veut que notre courbe C avance de 2 unités on remplacera x par (x-2). Ainsi pour chaque valeur de x la nouvelle équation donnera la valeur qu'il y avait 2 unités plus tôt, et au final la courbe à avancé de 2 ! Tu m'suis ?!
Exemple :
... à venir la symétrie, et peut'être la rotation !? ...
ƒ(x) Mr Armand
J'avais fait cette équation pour un ancien prof ( que je n'ai
d'ailleurs jamais réussi à retrouver, Mr Armand, il était prof de math
dans un collège à Montpellier en 94/95 ... si ça parle à quelqu'un !? ).
On demande de tracer ƒ(x). Pour y arriver il est important de comprendre à quoi vont pouvoir me servir “les Z'otres” ... Bonne chance !
+Mr.Armand.jpg)
On demande de tracer ƒ(x). Pour y arriver il est important de comprendre à quoi vont pouvoir me servir “les Z'otres” ... Bonne chance !
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Arithmétique appliquée et impertinente (livre)
auteur : Jean-Louis Fournier
Un recueil de problème, le niveau n'est pas élevè mais de toute façon on s'en moque se qui compte c'est les énoncées ! C'est du genre : À la piscine Olympique de Lourdes, le manchot-cul-de-jatte à parcourus la longueur de la piscine au bout de 4h45 en pagayant avec les oreilles. L'aveugle a parcourus la piscine dans le sens de la largeur en 2min21 et le Paralytique dans le sens de la profondeur en 12 secondes. On donne les vitesse de chacun et on demande qu'elle est le volume de la piscine !!!
Je n'en dit pas plus pour pas tuer les blagues. Elles ne sont pas toutes hilarantes mais le bouquin vaut le coût.
Je l'avais acheté d'occase 3 ou 4 €.
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