L'effet des valeurs absolus sur les fonctions

Les valeurs absolues rendent positif ce qui était négatif. Leurs effets sur une courbe ressemble souvent à un “effet miroir”.

Commençons avec le plus simple y=ƒ(|x|).
Ici toutes les valeurs négatives de x seront rendu positives.
La courbe sur x ℮ ]-∞;0[ sera la même que sur x ℮ ]0;+∞[ mais en sens inverse. La courbe représentant y=ƒ(|x|) sera symétrique par l'axe (Oy).

Maintenant si l'on prend y=|ƒ(x)|. La valeur absolue n'interviendra que lorsque ƒ(x) < 0. Chaque fois que sa courbe serai sous l'axe (Ox) la valeur absolue la ramènera au-dessus. Toutes les parties sous (Ox) se retrouveront inversé en haut.
Exemple :

Si l'on voulait faire cet “effet miroir” sur une autre horizontal que (Ox), disons sur la droite y=h, il faudrait déplacer la courbe avant d'appliquer la valeur absolue pour ensuite la remettre au même endroit :

Pareil pour un effet miroir sur la droite vertical x=v.
On fais reculer la courbe de v (attention dans l'exemple qui suit v=-2, donc elle avance quand il faut reculer etc ), donc on remplace x par (x+v).
Ensuite on remplace x par |x| pour l'effet miroir.
Et enfin on ravance (recule dans l'exemple !) le tout là où il est était en remplaçant x par (x-v).
Ce qui donne :